题目内容
【题目】某工厂为提高生产效率，需引进一条新的生产线投入生产，现有两条生产线可供选择，生产线①：有A，B两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是0.01，0.05.若两道工序都没有出现故障，则生产成本为16万元；若A工序出现故障，则生产成本增加2万元；若B工序出现故障，则生产成本增加3万元；若A，B两道工序都出现故障，则生产成本增加5万元.生产线②：有a，b两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是0.04，0.02.若两道工序都没有出现故障，则生产成本为15万元；若a工序出现故障，则生产成本增加8万元；若b工序出现故障，则生产成本增加5万元；若a，b两道工序都出现故障，则生产成本增加13万元.
（1）若选择生产线②，求生产成本恰好为20万元的概率；
（2）为最大限度节约生产成本，你会给工厂建议选择哪条生产线？请说明理由.
【答案】（1）
；（2）选生产线②；答案见解析.
【解析】
（1）根据生产线②的条件，直接计算，可得结果.
（2）分别计算生产线①，生产线②增加的生产成本的数学期望，然后进行比较，可得结果.
（1）若选择生产线②，生产成本恰好为20万元，
即a工序不出现故障b工序出现故障，
故生产成本恰好为20万元的概率为
.
（2）若选择生产线①，设增加的生产成本为
（万元），则的可能取值为0，2，3，5.
，
，
，
.
所以
（万元），
故选生产线①的生产成本期望值为
（万元）.
若选生产线②，设增加的生产成本为
，则的可能取值为0，8，5，13.
，
，
，
.
所以
（万元），
选生产线②的生产成本期望值为
（万元），
故应选生产线②.
【题目】从
年底开始，非洲东部的肯尼亚等国家爆发出了一场严重的蝗虫灾情.目前，蝗虫已抵达乌干达和坦桑尼亚，并向西亚和南亚等地区蔓延.蝗虫危害大，主要危害禾本科植物，能对农作物造成严重伤害，每只蝗虫的平均产卵数
和平均温度
有关，现收集了以往某地的
组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.
平均温度 |
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平均产卵数 |
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表中
，
.
（1）根据散点图判断，
与
（其中
为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出关于的回归方程.（结果精确到小数点后第三位）
（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到
以上时蝗虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到以上的概率为
.
①记该地今后
年中，恰好需要
次人工防治的概率为
，求取得最大值时相应的概率
；
②根据①中的结论，当取最大值时，记该地今后
年中，需要人工防治的次数为
，求的数学期望和方差.
附：对于一组数据
、
、
、
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：
，
.
