题目内容
【题目】设、
是抛物线
上的两个不同的点,
是坐标原点,若直线
与
的斜率之积为
,则下列结论正确的是( )
A.
B.以为直径的圆面积的最小值为
C.直线过抛物线
的焦点
D.点到直线
的距离不大于
【答案】BCD
【解析】
考虑与
轴垂直,设直线
的方程为
,根据题意求得
的值,求出
的值,可判断A选项的正误;可设直线
的方程为
,设点
、
,将直线
的方程与抛物线的方程联立,列出韦达定理,由直线
与
的斜率之积为
,求得
的值,并求得
的最小值,可判断B、C选项的正误;利用点到直线的距离公式可判断D选项的正误.
对于A选项,若与
轴垂直,设直线
为
,
则,
,
,
,
,
,
即、
,此时
,A选项错误;
对于B、C选项,由题意可知直线斜率存在,设直线
的方程为
,
由,得
,由
,得
,
设点、
,则
,
,
,
,
此时直线的方程为
,恒过定点
,C选项正确;
因为,
所以,以为直径的圆面积的最小值为
,B选项正确;
对于D选项,点到直线
的距离为
,D选项正确.
故选:BCD.
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