题目内容
【题目】设
、
是抛物线
上的两个不同的点，
是坐标原点，若直线
与
的斜率之积为
，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.以
为直径的圆面积的最小值为
C.直线过抛物线的焦点
D.点到直线的距离不大于
【答案】BCD
【解析】
考虑
与
轴垂直，设直线的方程为
，根据题意求得
的值，求出
的值，可判断A选项的正误；可设直线的方程为
，设点
、
，将直线的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，由直线
与
的斜率之积为
，求得
的值，并求得
的最小值，可判断B、C选项的正误；利用点到直线的距离公式可判断D选项的正误.
对于A选项，若与轴垂直，设直线为，
则
，
，
，
，
，
，
即
、
，此时
，A选项错误；
对于B、C选项，由题意可知直线斜率存在，设直线的方程为，
由
，得
，由
，得
，
设点、，则
，
，
，
，
此时直线的方程为
，恒过定点
，C选项正确；
因为
，
所以，以为直径的圆面积的最小值为
，B选项正确；
对于D选项，点
到直线的距离为
，D选项正确.
故选：BCD.
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