题目内容

已知：等差数列{an}中，a4=14，a7=23．
（1）求an；
（2）将{an}中的第2项，第4项，…，第2n项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项和Gn．
（1）设数列公差为d，
由a4=14，a7=23，
∴d=
1
3
（a7-a4）=3，
∴an=a4+（n-4）d=3n+2；
（2）Gn=a2+a4+a8+…+a2n
=（3×2+2）+（3×4+2）+（3×8+2）+…+（3×2n+2）
=3×（2+4+8+…+2n）+2n
=3×
2×(1-2n)
1-2
+2n
=6×（2n-1）+2n．
练习册系列答案
相关题目
已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数为f′（x）=6x-2，数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=
3
anan+1
，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜
m
20
对所有n∈N*都成立的最小正整数m．
等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，Sn为前n项和，求
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
．
已知数列{an}满足Sn=n2an（n∈N*），其中Sn是{an}的前n项和，且a1=1，求
（1）求an的表达式；
（2）求Sn．
设数列{an}的前n项和为Sn=2an-2n
（Ⅰ）求a1，a2
（Ⅱ）设cn=an+1-2an，证明：数列{cn}是等比数列
（Ⅲ）求数列{
n+1
2cn
}的前n项和为Tn．
已知无穷数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=A
a2n
+Ban+C，其中A、B、C是常数．
（1）若A=0，B=3，C=-2，求数列{an}的通项公式；
（2）若A=1，B=
1
2
，C=
1
16
，且an＞0，求数列{an}的前n项和Sn；
（3）试探究A、B、C满足什么条件时，数列{an}是公比不为-1的等比数列．
已知等差数列{an}，公差d＞0，前n项和为Sn，S3=6，且满足a3-a1，2a2，a8成等比数列．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=
1
an•an+2
，求数列{bn}的前n项和Tn的值．
已知数列中，，则(  )
A．6B．C．3D．
已知数列2,5,11,20，x,47， 合情推出x的值为(　 　)
A．29B．31 C．32D．33

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