题目内容
19．某校高一年级有200人，其中100人参加数学第二课堂活动．在期末考试中，分别对参加数学第二课堂活动的同学与未参加数学第二课堂活动的同学的数学成绩进行调查．按照学生数学成绩优秀与非优秀人数统计后，构成如下不完整的2×2列联表：| 优秀 | 非优秀 | 总计 | |
| 参加数学第二课堂活动 | p | ||
| 未参加数学第二课堂活动 | q | 100 | |
| 总计 | 200 |
（Ⅰ）求p与q的值；
（Ⅱ）请完成上面的2×2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩优秀与参加数学第二课堂活动有关”．
分析 （Ⅰ）利用（1+2x）5 的展开式通项公式求得p与q的值．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得p=40，q=10，求得K2的值，再根据P（K2≥6.635）=0.010，得出结论．
解答 解：（Ⅰ）∵（1+2x）5 的展开式通项公式是Tr+1=${C}_{5}^{r}$•（2x）r，
∴展开式的第三项是：T3=${C}_{5}^{2}$•4•x2=40x2，
即第三项系数是p=40．
又∵展开式的第四项的二项式系数为${C}_{5}^{3}$=10，∴q=10．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得p=40，q=10，则
| 优秀 | 非优秀 | 总计 | |
| 参加数学第二课堂活动 | 40 | 60 | 100 |
| 未参加数学第二课堂活动 | 10 | 90 | 100 |
| 总计 | 50 | 150 | 200 |
所以按照99%的可靠性要求，能够判断成绩优秀与参加数学第二课堂活动有关．
点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，独立性的检验，属于中档题．
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如图，在山底A处测得山顶B的仰角∠CAB=45°，沿倾斜角为30°的斜坡AS走2000米至S点，又测得山顶∠DSB=75°，则山高BC为2000米．
10．偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，在某次考试成绩统计中，某老师为了对学生数学偏差x（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行分析，随机挑选了8位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下：
（Ⅰ）若x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
（Ⅱ）若该次考试该班数学平均分为120分，物理平均分为91.5分，试由（1）的结论预测数学成绩为128分的同学的物理成绩．
参考数据：
$\sum_{i=1}^{8}$xiyi=20×6.5+15×3.5+13×3.5+3×1.5+2×0.5+（-5）×（-0.5）+（-10）×（-2.5）+（-18）×（-3.5）=324
$\sum_{i=1}^{8}$x${\;}_{i}^{2}$=202+152+132+32+22+（-5）2+（-10）2+（-18）2=1256．
| 学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 数学偏差x | 20 | 15 | 13 | 3 | 2 | -5 | -10 | -18 |
| 物理偏差y | 6.5 | 3.5 | 3.5 | 1.5 | 0.5 | -0.5 | -2.5 | -3.5 |
（Ⅱ）若该次考试该班数学平均分为120分，物理平均分为91.5分，试由（1）的结论预测数学成绩为128分的同学的物理成绩．
参考数据：
$\sum_{i=1}^{8}$xiyi=20×6.5+15×3.5+13×3.5+3×1.5+2×0.5+（-5）×（-0.5）+（-10）×（-2.5）+（-18）×（-3.5）=324
$\sum_{i=1}^{8}$x${\;}_{i}^{2}$=202+152+132+32+22+（-5）2+（-10）2+（-18）2=1256．
7．已知一扇形的圆心角的弧度数为2，其弧长也是2，则该扇形的面积为（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | sin1 | D． | 2sin1 |
14．针对时下的网购热，某单位对“喜欢网购与职工性别是否有关”进行了一次调查，其中男职工有60人，女职工人数是男职工人数的$\frac{1}{2}$，喜欢网购的男职工人数是男职工人数的$\frac{1}{6}$，喜欢网购的女职工人数是女职工人数的$\frac{2}{3}$．
（1）根据以上数据完成下面的2×2列联表．
（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢网购与职工性别有关系？
参考数据及公式：
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
（1）根据以上数据完成下面的2×2列联表．
| 喜欢网购 | 不喜欢网购 | 总计 | |
| 男职工 | |||
| 女职工 | |||
| 总计 |
参考数据及公式：
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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