题目内容

18．若函数f（x）=$\frac{mx-2}{x-2}$在区间（2，+∞）上是增函数，则实数m的取值范围是（-∞，1）．

分析 根据f（x）=m+（2m-2）$•\frac{1}{x-2}$ 在区间（2，+∞）上是增函数，可得2m-2＜0，由此求得m的范围．

解答 解：函数f（x）=$\frac{mx-2}{x-2}$=$\frac{m（x-2）+2m-2}{x-2}$=m+（2m-2）$•\frac{1}{x-2}$ 在区间（2，+∞）上是增函数，
故2m-2＜0，求得 m＜1，
故答案为：（-∞，1）．

点评 本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．

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8．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），f（-2）=f（0）=0，f（x）的最小值为-1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设g（x）=f（x）-mx，（0≤x≤3）求函数g（x）的值域．
9．设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对任意x，y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y）．
若f（3）=1，f（a）＞f（a-1）+2，则a的取值范围（1，$\frac{9}{8}$）．
6．如图1，一座抛物线型拱桥，水面离拱顶8m，水面宽16m，如图2，一艘船的宽度为12m，船的甲板与水面距离为1m，船上两根高为a m的杆垂直于船的甲板，且到甲板左右两边的距离为2m，现船正面正对桥洞（船截面的中轴线与抛物线对称轴重合时）通过该拱桥
（1）当a=3时，该渔船是否能安全通过该拱桥？
（2）若该渔船能安全通过该拱桥，求a的最大值．
13．已知1＜x＜10，令a=lgx，b=log2（lgx），c=2lgx，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．b＜c＜a
3．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x+$\frac{1}{x}$-4．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若当x∈[-1，1]时，不等式a•3x-f（3x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．
10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos2$\frac{A}{2}$=$\frac{b+c}{2c}$，则△ABC的形状一定是（　　）
A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形
7．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+1}\\{{2^x}}\end{array}}\right.\begin{array}{l}{（x≤0）}\\{（x＞0）}\end{array}$，则满足f（x）=4的x的取值是2或$-\sqrt{3}$．
8．已知实数x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤2}\end{array}\right.$则目标函数$z=\frac{y+2}{x-5}$的最大值为（　　）
A．3B．4C．-3D．$-\frac{1}{2}$

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