题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知过点的圆和直线相切,且圆心在直线上.
(1)求圆的标准方程;
(2)点,圆上是否存在点,使若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
【答案】(1);(2)不存在,理由见解析.
【解析】
(1)根据圆C的圆心在直线上,设出圆心坐标,由圆和直线相切,利用距离公式解出未知数即可得圆C的标准方程;
(2)假设圆上存在点,设出P点坐标,根据距离公式代入,可得表示圆心在,半径为r=的圆,与圆C相离,故不存在.
(1)∵圆C的圆心在直线上,
∴可设圆心坐标为,
∵圆C过点,且和直线相切,
,
即,
,即,
解得,
∴圆C的圆心坐标为,半径为,
∴圆C的标准方程为,
(2)假设圆上存在点,坐标为,
则①,
点,使,
则②,
②式化简可得,
表示圆心在,半径为r=,
由①②两圆心距离关系D=,
可得两圆无交点,
故不存在.
练习册系列答案
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(I)根据已知条件完成2×2列联表,并根据此资料判断是否有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”?
2×2列联表:
青年 | 中老年 | 合计 | |
使用手机支付 | 120 | ||
不使用手机支付 | 48 | ||
合计 | 200 |
(Ⅱ)现采用分层抽样的方法从这200名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”抽取一个容量为10的样本,再从中随机抽取3人,求这三人中“使用手机支付”的人数的分布列及期望.
附:
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |