题目内容
【题目】过直线上的点
作椭圆
的切线
,切点分别为
,联结
.
(1)当点在直线
上运动时,证明:直线
恒过定点
;
(2)当时,定点
平分线段
.
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】
设.则椭圆过点
的切线方程分别为
.因为两切线都过点
,所以,
.
这表明点均在直线
①
上.由两点决定一条直线知,式①就是直线的方程,其中
满足直线
的方程.
(1)当在直线
上运动时,可理解为
取遍一切实数,相应的
为
.代
入式①消去得
②
对一切恒成立.
变形可得对一切
恒成立.
则.由此得直线
恒过定点
.
(2)当时,由式②知
.解得
.
代入式②得的方程为
③
将此方程与椭圆方程联立,消去得
.
由此得截椭圆所得弦的中点横坐标恰好为点
的横坐标,即
.
代入式③可得弦中点纵坐标恰好为点的纵坐标,即
.
这就是说,点平分线段
.
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练习册系列答案
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(万元)的几组对照数据:
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
参考公式:,
.
(1)若知道对
呈线性相关关系,请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
;
(2)已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元,试根据(1)求出的线性回归方程,预测该型号设备技术改造后,使用10年的维修费用能否比技术改造前降低?