Question

【题目】如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，
（1）求证：AD1⊥平面CDA1B1；
（2）求直线AD1与直线BD所成的角．

Answer 1

【答案】解：（1）∵在正方体中AD1⊥A1D，A1B1⊥面ADD1A1 ，
且AD1面ADD1A1 ， ∴AD1⊥A1B1 ，
而A1D，A1B1在平面CDA1B1内，且相交
∴AD1⊥平面CDA1B1；
（2）连接B1D1 ， AB1 ，
∵BD∥B1D1 ， ∴∠AD1B1即为所求的角，
而三角形AB1D1为正三角形，故∠AD1B1=60°，
∴直线AD1与直线BD所成的角为60°
【解析】（1）在正方体中AD1⊥A1D，又可得AD1⊥A1B1 ， 由线面垂直的判定定理可得；
（2）连接B1D1 ， AB1 ， 可得∠AD1B1即为所求的角，解三角形可得．