题目内容
【题目】已知圆C:(x﹣1)2+y2=4
(1)求过点P(3,3)且与圆C相切的直线l的方程;
(2)已知直线m:x﹣y+1=0与圆C交于A、B两点,求|AB|.
【答案】
解:(1)设切线方程为y﹣3=k(x﹣3),即kx﹣y﹣3k+3=0,
∵圆心(1,0)到切线l的距离等于半径2,
∴=2,解得k=
,
∴切线方程为y﹣3=(x﹣3),即5x﹣12y+21=0,
当过点M的直线的斜率不存在时,其方程为x=3,圆心(1,0)到此直线的距离等于半径2,
故直线x=3也适合题意.
所以,所求的直线l的方程是5x﹣12y+21=0或x=3.
(2)圆心到直线的距离d==
,
∴|AB|=2=2
.
【解析】(1)设出切线方程,求出圆的圆心与半径,利用圆心到直线的距离等于半径,求出k,写出切线方程即可;
(2)求出圆心到直线的距离,利用勾股定理求弦|AB|的长.
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【题目】以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据
房屋面积(平方米) | 115 | 110 | 80 | 135 | 105 |
销售价格(万元) | 24.8 | 21.6 | 18.4 | 29.2 | 22 |
(1)画出散点图
(2)求线性回归方程
(3)根据(2)的结果估计房屋面积为150平方米时的销售价格.
【题目】某中学将100名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A,B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验.为了了解教学效果,期末考试后,陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析,画出频率分布直方图(如下图).记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.
(Ⅰ)根据频率分布直方图填写下面2×2列联表;
甲班(A方式) | 乙班(B方式) | 总计 | |
成绩优秀 | |||
成绩不优秀 | |||
总计 |
(Ⅱ)判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为:“成绩优秀”与教学方式有关?
附:.
P(K2≥k) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |