Question

19．点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB=AC=4，E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长是（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 先取BC的中点D，连接ED与FD，根据中位线定理可知ED∥SB，FD∥AC，根据题意可知三角形EDF为等腰直角三角形，然后解三角形即可．

解答 解：取BC的中点D，连接ED与FD，
∵E、F分别是SC和AB的中点，点D为BC的中点，
∴ED∥SB，FD∥AC，
而SB⊥AC，SB=AC=4，则三角形EDF为等腰直角三角形，
则ED=FD=2，即EF=$2\sqrt{2}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了中位线定理，以及异面直线所成角的应用，同时考查了转化与划归的思想，属于基础题．