Question

10．正四棱锥P-ABCD的高为$\sqrt{3}$，侧棱长为$\sqrt{7}$，则它的斜高为（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． $\sqrt{5}$
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据正四棱锥的性质，结合直角三角形的边长关系进行求解即可．

解答 解：如图在正四棱锥中，高VO=$\sqrt{3}$，侧棱长为VB=$\sqrt{7}$，
则OB=$\sqrt{（\sqrt{7}）^{2}-（\sqrt{3}）^{2}}$=$\sqrt{7-3}=\sqrt{4}=2$，
则OE=$\frac{OB}{\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
则斜高VE=$\sqrt{V{O}^{2}+O{E}^{2}}$=$\sqrt{3+2}$=$\sqrt{5}$，
故选：C

点评 本题主要考查空间点线面距离的计算，比较基础．