题目内容
（本题14分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（
吨）与相应的生产能耗
（吨）标准煤的几组对照数据：
| 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）请画出上表数据的散点图；并指出x，y 是否线性相关；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于的线性回归方程
；（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
（参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式
，
）
（1）散点图略，x，y线性相关(2)
(3)
吨
解析试题分析：(1)散点图略；
由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近，可见x，y线性相关。 ……4分
(2)根据题中所给数据可以求得：
，
，
，
，
；
，
所求的回归方程为 . ……10分
(3) 
时，
(吨). ……14分
预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低
(吨)
考点：本小题主要考查散点图的画法和应用、最小二乘法求线性回归方程和回归方程的应用，考查了学生画图用图的能力和运算求解能力.
点评：散点图形象地反映了各对数据的密切程度，由散点图可以判断两个变量之间是否具有线性相关关系，具有相关关系的两个变量之间是正相关还是负相关；求回归直线方程关键是求
和
，也是易错点，由于计算量较大，计算时一定要认真.
轻松夺冠全能掌控卷系列答案（本题满分14分）
某零售店近五个月的销售额和利润额资料如下表：
| 商店名称 | A | B | C | D | E |
销售额 (千万元) | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 9 |
利润额 (百万元) | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
（2）用最小二乘法计算利润额
关于销售额的回归直线方程；（3）当销售额为4(千万元)时，利用（2）的结论估计该零售店的利润额（百万元）.
（本小题满分12分）
2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定:居民区中的PM2.5（PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：
| 组别 | PM2.5（微克/立方米） | 频数（天） | 频率 |
| 第一组 | (0,15] | 4 | 0.1 |
| 第二组 | (15,30] | 12 | 0.3 |
| 第三组 | (30,45] | 8 | 0.2 |
| 第四组 | (45,60] | 8 | 0.2 |
| 第三组 | (60,75] | 4 | 0.1 |
| 第四组 | (75,90) | 4 | 0.1 |
（2）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；
（3）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为
，求的分布列及数学期望
． 
两所学校的学生体育锻炼严重不足的频率。
甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：
| 甲 | 8 | 6 | 7 | 8 | 6 | 5 | 9 | 10 | 4 | 7 |
| 乙 | 6 | 7 | 7 | 8 | 6 | 7 | 8 | 7 | 9 | 5 |
（1）分别计算以上两组数据的平均数；
（2）分别计算以上两组数据的方差；
公式：
（3）根据计算结果，估计一下两人的射击情况．
（本小题满分１２分）某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如右图所示．
(1)下表是年龄的频数分布表，求正整数
的值；
| 区间 | [25，30) | [30，35) | [35，40) | [40，45) | [45，50] |
| 人数 | 50 | 50 |  | 150 |  |
(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？
(3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．
