题目内容

（本题满分14分）
某零售店近五个月的销售额和利润额资料如下表：

商店名称
A
B
C
D
E
销售额 (千万元)
3
5
6
7
9
9
利润额(百万元)
2
3
3
4
5
（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；
（2）用最小二乘法计算利润额关于销售额的回归直线方程；
（3）当销售额为4(千万元)时，利用（2）的结论估计该零售店的利润额（百万元）.

(1) 两个变量呈正线性相关关系
(2) 
(3) 当销售额为4(千万元)时，可以估计该店的利润额为2.4(百万元).

解析试题分析：解：（1）散点图如下.

两个变量呈正线性相关关系.
（2）设回归直线的方程是：.
由题中的数据可知. 
所以
.
.
所以利润额关于销售额的回归直线方程为.
（3）由（2）知，当时，＝2.4，
所以当销售额为4(千万元)时，可以估计该店的利润额为2.4(百万元).
考点：散点图以及线性回归方程的求解
点评:解决的关键是利用已知的数据得到系数a,b的值，进而结合实际问题中根据x，求解y的值，属于基础题。

练习册系列答案
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（1）根据以上数据建立一个的列联表；
（2）判断性别与休闲方式是否有关系．

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(Ⅱ)根据频率分布直方图，估计本次考试的平均分；
(Ⅲ)若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，记[70，100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望。

某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：

序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
数学成绩
95
75
80
94
92
65
67
84
98
71
67
93
64
78
77
90
57
83
72
83
物理成绩
90
63
72
87
91
71
58
82
93
81
77
82
48
85
69
91
61
84
78
86
若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀．
（1）根据上表完成下面的2×2列联表(单位:人)：
 
数学成绩优秀
数学成绩不优秀
 合  计
物理成绩优秀
 
 
 
物理成绩不优秀
 
 
 
合  计
 
 
20
（2）根据题（1）中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？
参考数据:
假设有两个分类变量和,它们的值域分别为和,其样本频数列联表(称为列联表)为:
 


合计








合计



则随机变量,其中为样本容量；
②独立检验随机变量的临界值参考表：

0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
 

（本题12分）我校高二(1)班男同学有45名，女同学有15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．
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通过市场调查，得到某产品的资金投入x(万元)与获得的利润y(万元)的数据，如表所示：

资金投入x
2
3
4
5
6
利润y
2
3
5
6
9
(Ⅰ)画出数据对应的散点图；
(Ⅱ)根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程＝x＋；
(Ⅲ)现投入资金10万元，估计获得的利润为多少万元？

（本题14分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据：


3
4
5
6

2.5
3
4
4.5

（1）请画出上表数据的散点图；并指出x，y 是否线性相关；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
（参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ，）

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