题目内容
在一次数学考试中，第22,23,24题为选做题，规定每位考生必须且只须在其中选做一题，设5名考生选做这三题的任意一题的可能性均为
，每位学生对每题的选择是相互独立的，各学生的选择相互之间没有影响.
（1）求其中甲、乙两人选做同一题的概率；
（2）设选做第23题的人数为
，求的分布列及数学期望.
（1）；（2）
.
解析试题分析：(1) 设事件
表示甲选22题，
表示甲选23题，
表示甲选24题，
表示乙选22题，
表示乙选23题，
表示乙选24题，则甲、乙两人选做同一题事件为
，且
相互独立，根据相互独立事件概率的求法计算可得；（2）服从二项分布，根据二项分布概率的计算方法可列出分布列.
试题解析：(1)设事件表示甲选22题，表示甲选23题，表示甲选24题，表示乙选22题，表示乙选23题，表示乙选24题，
则甲、乙两人选做同一题事件为，且相互独立，
所以
4分
(2)设可能取值为0,1,2,3,4,5.
，
分布列为0 1 2 3 4 5 
12分
考点：1.相互独立事件概率的计算；2.二项分布的分布列和数学期望.
练习册系列答案
相关题目
表示抽到“好视力”学生的人数，求
，求随机变量
．
就去打球；若
就去唱歌；若
就去下棋.
某大学一个专业团队为某专业大学生研究了多款学习软件，其中有A、B、C三种软件投入使用，经一学年使用后，团队调查了这个专业大一四个班的使用情况，从各班抽取的样本人数如下表
| 班级 | 一 | 二 | 三 | 四 |
| 人数 | 3 | 2 | 3 | 4 |
（2）从这12名学生中，指定甲、乙、丙三人为代表，已知他们下午自习时间每人选择A、B两个软件学习的概率每个都是
，且他们选择A、B、C任一款软件都是相互独立的.设这三名学生中下午自习时间选软件C的人数为
，求的分布列和数学期望. 已知某校在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如下表：
| 学生的编号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 数学成绩x | 80 | 75 | 70 | 65 | 60 |
| 物理成绩y | 70 | 66 | 68 | 64 | 62 |
（Ⅱ）根据上表，利用最小二乘法，求出
关于
的线性回归方程
，其中
（III）利用（Ⅱ）中的线性回归方程，试估计数学90分的同学的物理成绩.（四舍五入到整数）
位，若连续抽取到两位愿意购买本地家禽的市民，或抽取的人数达到4位，则停止抽取，求某研究性学习小组对昼夜温差与某种子发芽数的关系进行研究，他们分别记录了四天中每天昼夜温差与每天100粒种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
| 时间 | 第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 |
| 温差（℃） | 9 | 10 | 8 | 11 |
| 发芽数（粒） | 33 | 39 | 26 | 46 |
（2）若研究的一个项目在这四天中任选2天的种子发芽数来进行，记发芽的种子数分别为m，n（m＜n），则以（m，n）的形式列出所有的基本事件，并求“m，n满足
”的事件A的概率．