题目内容

按照新课程的要求, 高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动(以下简称活动). 该校高2010级一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如图所示.
(I)求该班学生参加活动的人均次数;(II)从该班中任意选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率
(III)从该班中任选两名学生,用表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望

(1);(2);(3).

解析试题分析:(1)根据图形能够知道参加活动1次、2次和3次的学生人数,人均次数的计算需要注意参加2次活动的要乘以2,如;(2)“参加活动次数恰好相等”的事件有,任选两名学生有,则最后;(3)由题意该班中任选两名学生的情况有“这两人中一人参加1次活动,另一人参加2次活动”,“这两人中一人参加2次活动,另一人参加3次活动”,“这两人中一人参加1次活动,另一人参加3次活动”,的取值有0,1,2,其概率分别为,进而可以求出.
试题解析:由图可知,参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为5、25和20.
(I)该班学生参加活动的人均次数为=
(II)从该班中任选两名学生,他们参加活动次数恰好相等的概率为

(III)从该班中任选两名学生,记“这两人中一人参加1次活动,另一人参加2次活动”为事件,“这两人中一人参加2次活动,另一人参加3次活动”为事件,“这两人中一人参加1次活动,另一人参加3次活动”为事件.易知

.
的分布列:


0
1
2




的数学期望:
考点:1.平均数的求解,2.古典概型,期望.

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