题目内容
12.设不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+{y^2}≤1\\ y≥0\end{array}\right.$表示的平面区域为M,不等式组$\left\{\begin{array}{l}0≤x≤t\\ 0≤y≤\sqrt{1-{t^2}}\end{array}\right.$表示的平面区域为N.在M内随机取一个点,这个点在N内的概率的最大值为( )A. | $\frac{2}{π}$ | B. | $\frac{1}{π}$ | C. | $\frac{π}{4}$ | D. | $\frac{1}{2π}$ |
分析 分别求出区域M,N表示区域的面积,路几何概型公式求之.
解答 解:集合M表示圆心为原点,半径为1的位于x轴上方的半圆,面积为$\frac{π}{2}$,而集合N表示集合M上位于第一象限内的点作两坐标轴的平行线所围成的矩形的面积,即$S=t\sqrt{1-{t^2}}=\sqrt{{t^2}(1-{t^2})}$,当${t^2}=\frac{1}{2}$,即$t=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$时,N的面积最大,最大值为$\frac{1}{2}$,故点在N内的概率的最大值为$P=\frac{{\frac{1}{2}}}{{\frac{π}{2}}}=\frac{1}{π}$.
故选B.
点评 本题考查了几何概型公式的运用;关键是分别求出区域M,N的面积,公式解答.
练习册系列答案
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2.某电影院统计电影放映场次的情况如图所示.下列函数模型中,最不合适近似描述电影放映场次逐年变化规律的是( )
A. | y=ax2+bx+c | B. | y=aex+b | C. | y=ax3+b | D. | y=alnx+b |
7.已知复数z=1-$\frac{1}{i}$,(其中i为虚数单位),则|$\overline{z}$|=( )
A. | 1 | B. | $\sqrt{2}$ | C. | 2 | D. | 0 |