题目内容
【题目】设数列的前
项和为
,且方程
有一根为
(1)求、
;
(2)求数列的通项公式.
【答案】(1),
;(2)
.
【解析】
试题(1)分别取,根据方程
有一根
,,即可求得
、
;(2)由题设得
,,即即
当
时,
,代入上式得
,通过计算猜想
再用数学归纳法证明这个结论,进而利用当
时,
,
时,
,适合上式,即可求得
的通项公式.
试题解析:(1)时,
有一根
,
于是,解得
.
时,
有一根
,
于是,解得
.
(2)由题设,得,
即①
当时,
,代入①得
.②
由于(1)知.
由②可,由此猜想
,
下面用数学归纳法证明这个结论.
(ⅰ)时,已知结论成立.
(ⅱ)假设时结论成立,即
,当
时,由②得
,
即,故
时结论也成立.
综上,由(ⅰ)、(ⅱ)可知,对所有正整数
都成立,于是当
时,
,
又因为时,
,所以
的通项公式为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为了调查观众对电影“复仇者联盟4”结局的满意程度,研究人员在某电影院随机抽取了1000名观众作调查,所得结果如下所示,其中不喜欢“复仇者联盟4”的结局的观众占被调查观众总数的.
男性观众 | 女性观众 | 总计 | |
喜欢“复仇者联盟4”的结局 | 400 | ||
不喜欢“复仇者联盟4”的结局 | 200 | ||
总计 |
(Ⅰ)完善上述列联表;
(Ⅱ)是否有99.9%的把握认为观众对电影“复仇者联盟4”结局的满意程度与性别具有相关性?
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【题目】某市调研考试后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合计 | 110 |
(1)请完成上面的列联表;
(2)根据列联表的数据,若按99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;
参考公式与临界值表:.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |