题目内容
如图，已知抛物线
上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设直线
与抛物线C交于两点
，
，且
（a为正常数）．过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交抛物线C于点D，连结AD、BD得到
．
（i）求实数a，b，k满足的等量关系；
（ii）的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不是定值，请说明理由．
上横坐标为4的点到焦点的距离为5．（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设直线
与抛物线C交于两点，，且（a为正常数）．过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交抛物线C于点D，连结AD、BD得到．（i）求实数a，b，k满足的等量关系；
（ii）
的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不是定值，请说明理由．（Ⅰ）
（Ⅱ）（i）
（ii）为定值
（Ⅱ）（i）（ii）为定值试题分析：(Ⅰ)依题意：
，解得
.
抛物线方程为.(Ⅱ)(i)由方程组
消去
得：
.（※）依题意可知：
.由已知得
，
. 由
，得
，即
，整理得
.所以
. (ii)由(i)知
中点
，所以点
，依题意知
.又因为方程（※）中判别式
，得
.所以
，由（Ⅱ）可知
，所以
.又
为常数，故
的面积为定值.点评：判断直线与抛物线的位置关系时，不要忘记验证判别式
练习册系列答案
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与直线L：
仅有一个公共点，求m的范围.
，
，O为坐标原点，动点E满足:
引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，直线AB与x轴、y轴分别交于M、N两点，求ΔMON面积的最小值.
轴上，虚轴长为8，焦距为10的双曲线的标准方程是 ;
:
的一个顶点为
，离心率为
.直线
与椭圆
时，求
的值.
的离心率为
，则双曲线
的离心率为
的右焦点为
，则该双曲线的渐近线方程为( ) 
被直线l：
截得的弦长为