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焦点在
轴上,虚轴长为8,焦距为10的双曲线的标准方程是
;
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试题分析:因为虚轴长为8,所以2b=8,即b=4,因为焦距为10,所以2c=10,即c=5,所以
,所以双曲线的标准方程为
。
点评:直接考查双曲线标准方程的求法,属于基础题型。我们要注意双曲线中
的关系和椭圆中
的关系的不同。
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已知函数
的图像与直线
恰有三个公共点,则实数m的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
已知双曲线
的右焦点是F, 过点F且倾角为60
0
的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线的离心率的范围是( )
A.
B.(1,2)
C.
D.
已知双曲线
的两个焦点为
,
为坐标原点,点
在双曲线上,且
,若
、
、
成等比数列,则
等于
A.
B.
C.
D.
已知圆
O
:
和定点
A
(2,1),由圆
O
外一点
向圆
O
引切线
PQ
,切点为
Q
,且满足
(1) 求实数
a
、
b
间满足的等量关系;
(2) 若以
P
为圆心所作的圆
P
与圆
O
有公共点,试求半径取最小值时圆
P
的方程.
已知两定点
,
,曲线上的点P到
、
的距离之差的绝对值是6,则该曲线的方程为( )
A.
B.
C.
D.
如图,已知抛物线
上横坐标为4的点到焦点的距离为5.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)设直线
与抛物线C交于两点
,
,且
(a为正常数).过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交抛物线C于点D,连结AD、BD得到
.
(i)求实数a,b,k满足的等量关系;
(ii)
的面积是否为定值?若为定值,求出此定值;若不是定值,请说明理由.
已知曲线
(a>0,b>0)的两个焦点为
,若P为其上一点,
, 则双曲线离心率的取值范围为( )
A.(3,+
)
B.
C.(1,3)
D.
(本题满分16分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分. 第3小题满分6分.
(理)已知椭圆
的一个焦点为
,点
在椭圆
上,点
满足
(其中
为坐标原点),过点
作一直线交椭圆于
、
两点 .
(1)求椭圆
的方程;
(2)求
面积的最大值;
(3)设点
为点
关于
轴的对称点,判断
与
的位置关系,并说明理由.
关 闭
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