题目内容
已知椭圆
:
的一个顶点为
，离心率为
.直线
与椭圆交于不同的两点M,N.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当△AMN得面积为
时，求
的值.
:的一个顶点为，离心率为.直线与椭圆交于不同的两点M,N.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）当△AMN得面积为
时，求的值.（Ⅰ）
;Ⅱ）
;Ⅱ）试题分析：（1）由题意得
解得
.所以椭圆C的方程为.（5分）
（2）由
得
.（7分）设点M,N的坐标分别为
，
，则
，
，
，
.（9分）所以|MN|=
=
=
.由因为点A(2,0)到直线
的距离
，（10分）所以△AMN的面积为
. 由
，解得.（12分）点评：直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等．突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法．
练习册系列答案
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轴上，长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点M(2,1) 
平行于
，且与椭圆交于A、B两个不同点.
为钝角，求直线
轴上的截距m的取值范围；
表示焦点在y轴上的双曲线，则k的取值范围是（ ）
和定点A(2,1)，由圆O外一点
向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足
是以
为左、右焦点的双曲线
左支上一点，且满足
，则此双曲线的离心率为（ ）
上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
与抛物线C交于两点
，
，且
（a为正常数）．过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交抛物线C于点D，连结AD、BD得到
．
的左焦点作直线交椭圆于
、
两点，若存在直线使坐标原点
恰好在以
为直径的圆上，则椭圆的离心率取值范围是
的焦点与双曲线
的左焦点重合，则实数
= ．
在曲线
上，点
在曲线
上，则
的最小值等于 ．