题目内容

已知椭圆:的一个顶点为,离心率为.直线与椭圆交于不同的两点M,N.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)当△AMN得面积为时,求的值.
(Ⅰ);Ⅱ)

试题分析:(1)由题意得解得.所以椭圆C的方程为.
(5分)
(2)由.(7分)
设点M,N的坐标分别为,则.(9分)
所以|MN|===.
由因为点A(2,0)到直线的距离,(10分)
所以△AMN的面积为. 由,解得.(12分)
点评:直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现,主要涉及位置关系的判定,弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等.突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法.
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