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抛物线C:
被直线l:
截得的弦长为
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试题分析:
即
,代入
整理得:
。
设弦端点为A(
),B (
),,则由韦达定理得
,
,所以由圆锥曲线“弦长公式”得|AB|=
。
点评:容易题,涉及弦长问题,往往通过联立方程组,得到一元二次方程,运用韦达定理。
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已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,一条渐近线方程为
,右焦点
,双曲线的实轴为
,
为双曲线上一点(不同于
),直线
,
分别与直线
交于
两点
(1)求双曲线的方程;
(2)
是否为定值,若为定值,求出该值;若不为定值,说明理由。
已知双曲线
的右焦点是F, 过点F且倾角为60
0
的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线的离心率的范围是( )
A.
B.(1,2)
C.
D.
如图,已知抛物线
上横坐标为4的点到焦点的距离为5.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)设直线
与抛物线C交于两点
,
,且
(a为正常数).过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交抛物线C于点D,连结AD、BD得到
.
(i)求实数a,b,k满足的等量关系;
(ii)
的面积是否为定值?若为定值,求出此定值;若不是定值,请说明理由.
已知曲线
(a>0,b>0)的两个焦点为
,若P为其上一点,
, 则双曲线离心率的取值范围为( )
A.(3,+
)
B.
C.(1,3)
D.
若抛物线
的焦点与双曲线
的左焦点重合,则实数
=
.
椭圆
的左、右焦点为
、
,直线x=m过
且与椭圆相交于A,B两点,则
的面积等于
.
(本题满分16分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分. 第3小题满分6分.
(理)已知椭圆
的一个焦点为
,点
在椭圆
上,点
满足
(其中
为坐标原点),过点
作一直线交椭圆于
、
两点 .
(1)求椭圆
的方程;
(2)求
面积的最大值;
(3)设点
为点
关于
轴的对称点,判断
与
的位置关系,并说明理由.
设曲线
与抛物线
的准线围成的三角形区域(包含边界)为
,
为
内的一个动点,则目标函数
的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
关 闭
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