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已知曲线C:
与直线L:
仅有一个公共点,求m的范围.
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【错解分析】曲线C:
可化为
①,联立
,得:
,由Δ=0,得
.在将方程变形时应时时注意范围的变化,这样才不会出错。
【正解】原方程的对应曲线应为椭圆的上半部分.(如图),结合图形易求得m的范围为
.
注意:在将方程变形时应时时注意范围的变化,这样才不会出错.
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椭圆C:
=1(a>b>0)的两个焦点分别为F
1
(﹣c,0),F
2
(c,0),M是椭圆短轴的一个端点,且满足
=0,点N( 0,3 )到椭圆上的点的最远距离为5
(1)求椭圆C的方程
(2)设斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B,Q为AB的中点,
;问A、B两点能否关于过点P、Q的直线对称?若能,求出k的取值范围;若不能,请说明理由.
已知双曲线的方程为
,过左焦点F
1
作斜率为
的直线交双曲线的右支于点P,且
轴平分线段F
1
P,则双曲线的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
已知函数
的图像与直线
恰有三个公共点,则实数m的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
已知方程
表示焦点在y轴上的双曲线,则k的取值范围是( )
A.3<k<9
B.k>3
C.k>9
D.k<3
双曲线
上有一点P到左准线的距离为
,则P到右焦点的距离为
。
(本题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中,抛物线C的顶点在原点,经过点A(2,2),其焦点F在x轴上.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)设直线l是抛物线的准线,求证:以AB为直径的圆与准线l相切.
已知双曲线
的右焦点是F, 过点F且倾角为60
0
的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线的离心率的范围是( )
A.
B.(1,2)
C.
D.
如图,已知抛物线
上横坐标为4的点到焦点的距离为5.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)设直线
与抛物线C交于两点
,
,且
(a为正常数).过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交抛物线C于点D,连结AD、BD得到
.
(i)求实数a,b,k满足的等量关系;
(ii)
的面积是否为定值?若为定值,求出此定值;若不是定值,请说明理由.
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