Question

6．从抛物线y²=4x图象上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=3，设抛物线焦点为F，则△MPF周长为（　　）

• A． 6+3$\sqrt{2}$
• B． 5+2$\sqrt{3}$
• C． 8
• D． 6+2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 先设处P点坐标，进而求得抛物线的准线方程，运用定义，进而求得P点横坐标，代入抛物线方程求得P的纵坐标，进而得到三角形周长．

解答 解：设P（x₀，y₀），
依题意可知抛物线准线x=-1，焦点F为（1，0），
由抛物线的定义可得，|PM|=|PF|=3，
即x₀=3-1=2，
∴|y₀|=2$\sqrt{2}$，即有M（-2，±2$\sqrt{2}$），
∴△MPF的周长为|PF|+|PM|+|FM|=6+$\sqrt{4+8}$=6+2$\sqrt{3}$．
故选D．

点评 本题主要考查了抛物线的应用．解题的关键是灵活利用了抛物线的定义．