题目内容

9.对a,b∈R,记max(a,b)=$\left\{\begin{array}{l}{a,a≥b}\\{b,a<b}\end{array}\right.$,函数f(x)=max(|x+1|,|x-2|)(x∈R)的最小值是$\frac{3}{2}$.

分析 化简f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x+1,x≥\frac{1}{2}}\\{2-x,x<\frac{1}{2}}\end{array}\right.$,从而求函数的最小值.

解答 解:由题意得,
f(x)=max(|x+1|,|x-2|)
=$\left\{\begin{array}{l}{x+1,x≥\frac{1}{2}}\\{2-x,x<\frac{1}{2}}\end{array}\right.$,
故当x=$\frac{1}{2}$时,f(x)有最小值f($\frac{1}{2}$)=$\frac{3}{2}$,
故答案为:$\frac{3}{2}$.

点评 本题考查了分段函数的应用及最值的求法.

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