题目内容
9.对a,b∈R,记max(a,b)=$\left\{\begin{array}{l}{a,a≥b}\\{b,a<b}\end{array}\right.$,函数f(x)=max(|x+1|,|x-2|)(x∈R)的最小值是$\frac{3}{2}$.分析 化简f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x+1,x≥\frac{1}{2}}\\{2-x,x<\frac{1}{2}}\end{array}\right.$,从而求函数的最小值.
解答 解:由题意得,
f(x)=max(|x+1|,|x-2|)
=$\left\{\begin{array}{l}{x+1,x≥\frac{1}{2}}\\{2-x,x<\frac{1}{2}}\end{array}\right.$,
故当x=$\frac{1}{2}$时,f(x)有最小值f($\frac{1}{2}$)=$\frac{3}{2}$,
故答案为:$\frac{3}{2}$.
点评 本题考查了分段函数的应用及最值的求法.
练习册系列答案
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20.若0<x<y<1,则下列不等式成立的是( )
A. | ($\frac{1}{2}$)x<($\frac{1}{2}$)y | B. | x${\;}^{-\frac{1}{3}}$<y${\;}^{-\frac{1}{3}}$ | C. | logx$\frac{1}{2}$<logy$\frac{1}{2}$ | D. | logx3<logy3 |