Question

20．若0＜x＜y＜1，则下列不等式成立的是（　　）

• A． （$\frac{1}{2}$）^x＜（$\frac{1}{2}$）^y
• B． x${\;}^{-\frac{1}{3}}$＜y${\;}^{-\frac{1}{3}}$
• C． log_x$\frac{1}{2}$＜log_y$\frac{1}{2}$
• D． log_x3＜log_y3

Answer 1

分析 由条件，利用指数函数、对数函数的单调性和特殊点，幂函数的单调性，对各个选项进行判断，得出结论．

解答 解：∵0＜x＜y＜1，
由函数y=（$\frac{1}{2}$）^x在R上是减函数可得，（$\frac{1}{2}$）^x＞（$\frac{1}{2}$）^y，故A不正确．
由函数y=${x}^{-\frac{1}{3}}$在R⁺上是减函数，∴x${\;}^{-\frac{1}{3}}$＞y${\;}^{-\frac{1}{3}}$，故B不正确．
由函数y=log$\frac{1}{2}$x 在R⁺上是减函数，∴log$\frac{1}{2}$x＞y=log$\frac{1}{2}$y＞1，∴log_x$\frac{1}{2}$＜log_y$\frac{1}{2}$，故 C 正确．
由函数y=log₃x 在（0，+∞）上是增函数，∴log₃x＜log₃y，∴log_x3＜log_y3，故D不正确．
故选：C．

点评 本题主要考查指数函数、对数函数的单调性和特殊点，幂函数的单调性，属于基础题．