题目内容
14．已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（-x），且当x∈（0，1）时，f（x）=2x．（1）证明f（x+4）=f（x）；
（2）求f（log224）的值．
分析 （1）由函数f（x）满足f（x+2）=f（-x），经过变形即可得出f（x+4）=f（x）．
（2）求f（log224）的值要先对f（log224）化简，再根据函数周期性求值．
解答 证明：（1）∵f（x）满足f（x+2）=f（-x），
∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x），
（2）f（log224）=f（3+log23）=f（log23-1）=${2}^{{log}_{2}3-1}$=$\frac{3}{2}$
点评 本题考点是函数奇偶性的性质，考查利用函数的性质证明恒等式以及求值，解答本题关键是正确理解奇函数f（x）满足f（x+2）=f（-x）的意义．
练习册系列答案
全能练考卷系列答案
相关题目
如图，它是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））图象的一部分，则f（0）的值为$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
5．设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）
| A． | f（x）g（x）是偶函数 | B． | |f（x）|g（x）是奇函数 | C． | f（-x）是奇函数 | D． | |g（x）|是奇函数 |