已知长方体的对角线长为l.则它的表面积的最大值是2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

19．已知长方体的对角线长为l，则它的表面积的最大值是2．

分析设出长方体的三边，求出长方体的对角线的长，推出长方体的表面积的表达式，然后求出最大值．

解答解：设长方体的三边为：a，b，c，由题意可知a²+b²+c²=1，长方体的表面积为：2ab+2ac+2bc≤2a²+2b²+2c²=2；即a=b=c时取得最大值，也就是长方体为正方体时表面积最大；
故答案为：2．

点评本题是基础题，长方体的表面积的最大值的求法，基本不等式的应用，考查计算能力；注意利用基本不等式求最值时，正、定、等的条件的应用．

练习册系列答案

优课堂给力A加系列答案

天府数学系列答案

天府前沿系列答案

文科爱好者系列答案

理科爱好者系列答案

新学案同步导与练系列答案

名师大课堂系列答案

351高效课堂导学案系列答案

状元成才路状元导练系列答案

快乐小博士巩固与提高系列答案

相关题目

9．对a，b∈R，记max（a，b）=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≥b}\\{b，a＜b}\end{array}\right.$，函数f（x）=max（|x+1|，|x-2|）（x∈R）的最小值是$\frac{3}{2}$．

10．已知a∈R，函数f（x）=e^x+ax²-x．
（1）当a=0，求函数f（x）的极值；
（2）设函数f（x）在点P（t，f（t））（0＜t＜1）处的切线为l，若点Q（0，m）在直线l上，求m的值．（用a，t表示）；
（3）在（2）的条件下，若m＜1恒成立，求实数a的取值范围．

7．已知函数f（x）=ax³+bx+1，且f（-2）=5，则f（2）=-3．

14．已知函数f（x）=sin（x-$\frac{1}{2}$）-$\frac{x}{2}$+$\frac{1}{4}$，当$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{3}{2}$时，不等式f（x）•log₂（x-2^m+$\frac{3}{4}$）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（-∞，-2]．

4．x是什么实数时，$\sqrt{4x-{x}^{2}-4}$有意义？

11．已知全集U=（-3，5]，集合A=[0，2），则∁_UA=（-3，0）∪[2，5]．

8．数集{x|-2＜x≤0}的区间表示为（-2，0]．

9．已知集合E={x|-3＜x＜2}，F={x|0≤x≤4}，则E∪F等于（　　）

A{x|-3＜x≤4}