题目内容
【题目】已知函数,
为常数,当
时,
有三个极值点
,
,
(其中
).
(1)求实数的取值范围;
(2)求证:.
【答案】(1)(2)证明见解析
【解析】
(1)函数函数的定义域为
,由
,得
,令
,得
是一个根,要使
在
上有三个极值点
,
,
,则
有三个解,结合已知,即可求得答案;
(2)由(1)知,
是方程
在
内的
个解,
,令
,
,
,即
,要证
.只要证
,即可求得答案.
(1)函数函数的定义域为
,
由,得
,
令,得
是一个根,要使
在
上有三个极值点
,
,
,
则有三个解,所以
在
必有
个解
,
.
,
令,则
,
由,得
,
由,得
,
在
上单调递减,
上单调递增,
,当
时,
,
,
为了满足题意,必有,
的取值范围为
.
(2)由(1)知,
是方程
在
内的
个解,
,
,
,
令,
,
则,即
,
要证.
只要证
,
,
结合函数的图像知,
两点,
连线的斜率比两点
,
连线的斜率小,
即只要证:,即:
,(
).
令(
),
,
在
单调递减,
,
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某种大型医疗检查机器生产商,对一次性购买2台机器的客户,推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案:方案一:交纳延保金7000元,在延保的两年内可免费维修2次,超过2次每次收取维修费2000元;方案二:交纳延保金10000元,在延保的两年内可免费维修4次,超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器。现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案,为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数,得下表:
维修次数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
台数 | 5 | 10 | 20 | 15 |
以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率,记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数。
(1)求X的分布列;
(2)以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据,医院选择哪种延保方案更合算?
【题目】下表是某城市在2019年1月份至10月份各月最低温与最高温(℃)的数据表,已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系,根据该表,则下列结论错误的是( )
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
最高温 | 5 | 9 | 9 | 11 | 17 | 24 | 27 | 30 | 31 | 21 |
最低温 | 1 | 7 | 17 | 19 | 23 | 25 | 10 |
A.最低温与最高温为正相关
B.每月最低温与最高温的平均值在前8个月逐月增加
C.月温差(最高温减最低温)的最大值出现在1月
D.1至4月温差(最高温减最低温)相对于7至10月,波动性更大