题目内容
【题目】已知.
(1)当时,求不等式
的解集;
(2)若时,不等式
恒成立,求a的取值范围.
【答案】(1) .(2)
.
【解析】
(1)将a=1代入f(x)中,去绝对值后分别解不等式即可;
(2)x∈(0,1)时,不等式f(x)<x+2恒成立等价于当x∈(0,1)时,|ax-1|<1恒成立,然后分a≤0和a>0讨论即可.
解:(1)解法1:当时,不等式
可化简为
.
当时,
,解得
,所以
;
当时,
,
,无解;
当时,
,解得
,所以
﹒
综上,不等式的解集为
.
解法2:当时,
当时,
,解得
,所以
;
当时,
,无解;
当时,
,解得
,所以
.
综上,不等式的解集为
.
(2)解法1:当时,不等式
可化简为
.
令,则
的图像为过定点
斜率为a的一条直线,
数形结合可知,当时,
在
上恒成立.
所以,所求a的取值范围为
解法2:当时,不等式
可化简为
.
由不等式的性质得或
,
即或
.
当时,
,不等式
不恒成立;
为使不等式恒成立,则
.
综上,所求a的取值范围为.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2017年3月18日,国务院办公厅发布了《生活垃圾分类制度实施方案》,我市环保部门组织了一次垃圾分类知识的网络问卷调查,每位市民都可以通过电脑网络或手机微信平台参与,但仅有一次参加机会工作人员通过随机抽样,得到参与网络问卷调查的100人的得分(满分按100分计)数据,统计结果如下表.
组别 | ||||||
女 | 2 | 4 | 4 | 15 | 21 | 9 |
男 | 1 | 4 | 10 | 10 | 12 | 8 |
(1)环保部门规定:问卷得分不低于70分的市民被称为“环保关注者”.请列出列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下,认为是否为“环保关注者”与性别有关?
(2)若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”.现在从本次调查的“环保达人”中利用分层抽样的方法随机抽取5名市民参与环保知识问答,再从这5名市民中抽取2人参与座谈会,求抽取的2名市民中,既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率.
附表及公式:,
.
【题目】某农科站技术员为了解某品种树苗的生长情况,在该批树苗中随机抽取一个容量为100的样本,测量树苗高度(单位:cm).经统计,高度均在区间[20,50]内,将其按[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45),[45,50]分成6组,制成如图所示的频率分布直方图,其中高度不低于40cm的树苗为优质树苗.
(1)已知所抽取的这100棵树苗来自于甲、乙两个地区,部分数据如下2×2列联表所示,将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与地区有关?
(2)用样本估计总体的方式,从这批树苗中随机抽取4棵,期中优质树苗的棵数记为X,求X的分布列和数学期望.
甲地区 | 乙地区 | 合计 | |
优质树苗 | 5 | ||
非优质树苗 | 25 | ||
合计 |
附:K2=,其中n=a+b+c+d
P(K2≥k0) | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |