题目内容
(本小题满分14分)
如图，直二面角
中，四边形
是正方形，
为CE上的点，且
平面
．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
如图，直二面角
中，四边形是正方形，为CE上的点，且平面．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．解：（1）
平面
………………2分
∵二面角为直二面角，且
，
平面
………………4分
平面．………………6分
（2）（法一）连接
与
交于
，连接FG,设正方形ABCD的边长为2,
，………………7分
垂直于平面，由三垂线定理逆定理得
是二面角的平面角………………9分
由（1）平面
，
．
∴在
中，
………………10分
由等面积法求得
,则
∴在
中，
故二面角的余弦值为
．………………14分
（2）（法二）利用向量法，如图以
之中点
为坐标原点建立空间坐标系
，………………7分
则
……………8分
，………9分
设平面的法向量分别为
，则由
得
，
而平面
的一个法向量
………………11分
………………13分
∵二面角为锐角，
故二面角的余弦值为．…………14分
（注：上述法向量都得加箭头，请自行更正）
平面………………2分∵二面角
为直二面角，且，平面 ………………4分平面．………………6分（2）（法一）连接
与交于，连接FG,设正方形ABCD的边长为2, ，………………7分垂直于平面，由三垂线定理逆定理得是二面角的平面角………………9分由（1）
平面，．∴在
中，………………10分由等面积法求得
,则∴在
中，故二面角
的余弦值为．………………14分（2）（法二）利用向量法，如图以
之中点为坐标原点建立空间坐标系，………………7分则
……………8分，………9分设平面
的法向量分别为，则由得，而平面
的一个法向量………………11分………………13分∵二面角
为锐角，故二面角
的余弦值为．…………14分（注：上述法向量都得加箭头，请自行更正）
略
练习册系列答案
相关题目
是棱长为2 cm的正方体.
的体积；
的距离；
平面
.
及平面
，则下列条件中使
//
成立的是 
中，平面
侧面
．
；
与平面
所成角是
，锐二面角
的平面角是
，试判断
中，菱形
的对角线交于点
，
、
分别是
、
的中点.平面
平面
.
∥平面
；
⊥平面
⊥平面
．
为
，直线
，直线
，则直线
与
所成角的范围是 
中，
、
分别是
、
的中 点，点
在
上，
。
平面
.
BCD与直角梯形ADEF所
垂直，∠ADE=90°，AF∥DE，DE=DA=2AF=2。