题目内容
(12分)如图,在直三棱柱中,,,为的中点.(1)求证:⊥平面;(2)设是上一点,试确定的位置,使平面⊥平面,并说明理由.
(I)∵AB=B1B
∴四边形ABB1A1为正方形
∴A1B⊥AB1
又∵AC1⊥面A1BD
∴AC1⊥A1B∴A1B⊥面AB1C1
∴A1B⊥B1C1
又在直棱柱ABC—A1B1C1中BB1⊥B1C1
∴B1C1⊥平面ABB1A1
(II)当点E为C1C的中点时,平面A1BD⊥平面BDE
∵D、E分别为AC、C1C的中点
∴DE∥AC1 ∵AC1⊥平面A1BD
∴DE⊥平面A1BD
又DE平面BDE
∴平面A1BD⊥平面BDE
∴四边形ABB1A1为正方形
∴A1B⊥AB1
又∵AC1⊥面A1BD
∴AC1⊥A1B∴A1B⊥面AB1C1
∴A1B⊥B1C1
又在直棱柱ABC—A1B1C1中BB1⊥B1C1
∴B1C1⊥平面ABB1A1
(II)当点E为C1C的中点时,平面A1BD⊥平面BDE
∵D、E分别为AC、C1C的中点
∴DE∥AC1 ∵AC1⊥平面A1BD
∴DE⊥平面A1BD
又DE平面BDE
∴平面A1BD⊥平面BDE
略
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