题目内容
（12分）如图，在直三棱柱
中，
，
，
为的
中点.（1）求证：
⊥平面
；（2）设
是
上一点，试确定的位置，使平面
⊥平面
，并说明理由.
中，，，为的中点.（1）求证：⊥平面；（2）设是上一点，试确定的位置，使平面⊥平面，并说明理由.（I）∵AB=B1B
∴四边形ABB1A1为正方形
∴A1B⊥AB1
又∵AC1⊥面A1BD
∴AC1⊥A1B∴A1B⊥面A
B1C1
∴A1B⊥B1C1
又在直棱柱ABC—A1B1C1中BB1⊥B1C1
∴B1C1⊥平面ABB1A1
（II）当点E为C1C的中点时，平面A1BD⊥平面BDE
∵D、E分别为AC、C1C的中点
∴DE∥AC1 ∵AC1⊥平面A1BD
∴DE⊥平面A1BD
又DE
平面BDE
∴平面A1BD⊥平面BDE
∴四边形ABB1A1为正方形
∴A1B⊥AB1
又∵AC1⊥面A1BD
∴AC1⊥A1B∴A1B⊥面A
B1C1 ∴A1B⊥B1C1
又在直棱柱ABC—A1B1C1中BB1⊥B1C1
∴B1C1⊥平面ABB1A1
（II）当点E为C1C的中点时，平面A1BD⊥平面BDE
∵D、E分别为AC、C1C的中点
∴DE∥AC1 ∵AC1⊥平面A1BD
∴DE⊥平面A1BD
又DE
平面BDE∴平面A1BD⊥平面BDE
略
练习册系列答案
相关题目
和平面
，给出下列三个命题：
与
为异面直线，
，则
∥
；
，
，则
.
为等边三角形，
为矩形，平面
平面
，
分别为
、
、
中点，
．
的体积
是棱长为2 cm的正方体.
的体积；
的距离；
平面
的顶点
在底面
内射影
在
内部，且到三个侧
的侧面
是菱形，
。
；
上的点且
，求
的值。
中，平面
侧面
．
；
与平面
所成角是
，锐二面角
的平面角是
，试判断
中，三组对棱棱长分别相等且依次为
、
、15，则此四面体
,E是C1B与CB1的交点，F是BB1的中点，则直线D1E与AF所成角的余弦值的大小为 。