题目内容
16．已知n∈N*，证明：1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$＜2．分析 直接利用等比数列的求和公式证得答案．
解答 证明：1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$=$\frac{1×（1-\frac{1}{{2}^{n}}）}{1-\frac{1}{2}}=2（1-\frac{1}{{2}^{n}}）$=$2-\frac{1}{{2}^{n-1}}＜2$．
点评 本题考查了等比数列的前n项和公式，是基础题．
练习册系列答案
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11．计算：$\frac{1-2si{n}^{2}α}{2co{s}^{2}α-1}$=（ ）
| A． | -1 | B． | 0 | C． | 1 | D． | 2 |
8．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点恰为双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点F2，双曲线C的左焦点为F1，若以F2为圆心的圆过点F1及双曲线C与该抛物线的交点，则双曲线C的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | 1+$\sqrt{2}$ | C． | 1+$\sqrt{3}$ | D． | 2+$\sqrt{3}$ |