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如右图,从圆外一点P引圆O的割线PAB和PCD,PCD过圆心,已知PA=1,AB=2,PO=3,则圆O的半径等于__________.
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试题分析:设半径为
,则
,
.根据割线定理可得
,即
,所以
,所以
.
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已知
为半圆
的直径,
,
为半圆上一点,过点
作半圆的切线
,过
点作
于
,交半圆于点
,
.
(1)求证:
平分
;
(2)求
的长.
如图,E是圆O内两弦AB和CD的交点,过AD延长线上一点F作圆O的切线FG,G为切点,已知EF=FG.
求证:(1)
;(2)EF//CB.
如图,△
ABC
内接于圆
O
,
D
为弦
BC
上一点,过
D
作直线
DP
//
AC
,交
AB
于点
E
,交圆
O
在
A
点处的切线于点
P
.求证:△
PAE
∽△
BDE
.
如图,
是圆
的直径,
是
延长线上的一点,
是圆
的割线,过点
作
的垂线,交直线
于点
,交直线
于点
,过点
作圆
的切线,切点为
.
(1)求证:
四点共圆;(2)若
,求
的长.
如图所示,锐角三角形ABC的内心为I,过点A作直线BI的垂线,垂足为H,点E为圆I与边CA的切点.
(1)求证A,I,H,E四点共圆;
(2)若∠C=50°,求∠IEH的度数.
如图,过圆
O
外一点
P
作该圆的两条割线
PAB
和
PCD
,分别交圆
O
于点
A
,
B
,
C
,
D
,弦
AD
和
BC
交于点
Q
,割线
PEF
经过点
Q
交圆
O
于点
E
,
F
,点
M
在
EF
上,且∠
BAD
=∠
BMF
.
(1)求证:
PA
·
PB
=
PM
·
PQ
;
(2)求证:∠
BMD
=∠
BOD
.
如图所示,已知AB是⊙O的直径,C为圆上任意一点,过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q.
求证:AB
2
=4AP·BQ.
如图,已知A、B、C三点的坐标分别为(0,1)、(-1,0)、(1,0),P是线段AC上一点,BP交AO于点D,设三角形ADP的面积为S,点P的坐标为(x,y),求S关于x的函数表达式.
关 闭
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