题目内容
如图,E是圆O内两弦AB和CD的交点,过AD延长线上一点F作圆O的切线FG,G为切点,已知EF=FG.
求证:(1);(2)EF//CB.
求证:(1);(2)EF//CB.
(1)证明过程详见解析(2)证明过程详见解析
试题分析:本题考查切割线定理、三角形相似、同弧所对的圆周角相等、同位角相等等基础知识,考查学生的逻辑推理能力、转化能力.第一问,利用切割线定理得到FG2=FA·FD,利用已知的等量关系代换式子中的FG,即得到△FED与△EAF中边的比例关系,再由于2个三角形有一个公共角,所以得到2个三角形相似;第二问,由第一问的相似得∠FED=∠FAE,利用同弧所对的圆周角相等得∠FAE=∠DAB=∠DCB,即∠FED=∠BCD,利用同位角相等得EF∥CB.
试题解析:(1)由切割线定理得FG2=FA·FD.
又EF=FG,所以EF2=FA·FD,即.
因为∠EFA=∠DFE,所以△FED∽△EAF. 6分
(2)由(1)得∠FED=∠FAE.
因为∠FAE=∠DAB=∠DCB,
所以∠FED=∠BCD,所以EF∥CB. 10分
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