题目内容

如图,已知A、B、C三点的坐标分别为(0,1)、(-1,0)、(1,0),P是线段AC上一点,BP交AO于点D,设三角形ADP的面积为S,点P的坐标为(x,y),求S关于x的函数表达式.
S=(0<x≤1)
如图,作PE⊥y轴于E,PF⊥x轴于F,则PE=x,PF=y.

∵OA=OB=OC=1,∴∠ACO=∠FPC=45°,
∴PF=FC=y,∴OF=OC-FC=1-y,
∴x=1-y,即y=1-x,∴BF=2-y=1+x.
∵OE∥FP,∴△BOD∽△BFP,∴,即
∴OD=,∴AD=1-OD=1-
S△ADPAD·PE=·×x=,∴S=(0<x≤1).
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