题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中,曲线C上的点到点
的距离与它到直线
的距离之比为
,圆O的方程为
,曲线C与x轴的正半轴的交点为A,过原点O且异于坐标轴的直线与曲线C交于B,C两点,直线AB与圆O的另一交点为P,直线PD与圆O的另一交点为Q,其中
,设直线AB,AC的斜率分别为
;
(1)求曲线C的方程,并证明到点M的距离
;
(2)求的值;
(3)记直线PQ,BC的斜率分别为、
,是否存在常数
,使得
?若存在,求
的值,若不存在,说明理由.
【答案】(1),证明见解析;(2)
;(3)存在;
;
【解析】
(1)利用两点间距离公式和点到直线的距离公式列出方程,从而求出曲线的方程,并能证明
到点
的距离
;(2)设
,则
,代入椭圆方程,运用直线的斜率公式,化简即可得到所求值;(3)联立直线
和椭圆方程,求得
点坐标,再求出直线
和直线
的斜率,从而得到
的值.
(1)曲线上的点
到点
的距离
与它到直线的距离之比为
,
所以可得,
整理得曲线的方程为:
,
而是椭圆
的右焦点,
是椭圆上的点,
所以到点
的距离
.
(2)设,则
,
所以,
所以
.
(3)联立,得到
,
所以,其中
,
所以,
,
联立,得到
,
所以,其中
,
所以,
,
所以,
,
所以,
所以存在常数,使得
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目