题目内容
【题目】设直线
与抛物线
交于
，
两点，与椭圆
交于
，
两点，直线
，
，
，
（
为坐标原点）的斜率分别为
，
，
，
，若
.
（1）是否存在实数
，满足
，并说明理由；
（2）求
面积的最大值.
【答案】(1)答案见解析；(2)
.
【解析】
设直线
方程为
，
，
，
，
，联立直线方程与抛物线方程可得
，
，由直线垂直的充分必要条件可得
.联立直线方程与椭圆方程可得
，
.
（1）由斜率公式计算可得
.
（2）由弦长公式可得
.且点
到直线
的距离
，故
，换元后结合均值不等式的结论可知
面积的最大值为.
设直线方程为，，，，，
联立和
，
得
，
则，，
.
由
，所以
，得.
联立
和
，得
，
所以，.
由
，得
.
（1）因为
，
，
所以.
（2）根据弦长公式
，得：
.
根据点到直线的距离公式，得，
所以，
设
，则
，
所以当
，即
时，
有最大值.
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年入流量 |
|
|
|
发电量最多可运行台数 | 1 | 2 | 3 |
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