题目内容
【题目】设直线与抛物线
交于
,
两点,与椭圆
交于
,
两点,直线
,
,
,
(
为坐标原点)的斜率分别为
,
,
,
,若
.
(1)是否存在实数,满足
,并说明理由;
(2)求面积的最大值.
【答案】(1)答案见解析;(2).
【解析】
设直线方程为
,
,
,
,
,联立直线方程与抛物线方程可得
,
,由直线垂直的充分必要条件可得
.联立直线方程与椭圆方程可得
,
.
(1)由斜率公式计算可得.
(2)由弦长公式可得.且点
到直线
的距离
,故
,换元后结合均值不等式的结论可知
面积的最大值为
.
设直线方程为
,
,
,
,
,
联立和
,
得,
则,
,
.
由,所以
,得
.
联立和
,得
,
所以,
.
由,得
.
(1)因为,
,
所以.
(2)根据弦长公式,得:
.
根据点到直线
的距离公式,得
,
所以,
设,则
,
所以当,即
时,
有最大值
.

练习册系列答案
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年入流量 | |||
发电量最多可运行台数 | 1 | 2 | 3 |
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