题目内容
【题目】已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)设,若函数
的两个极值点
恰为函数
的两个零点,且
的范围是
,求实数a的取值范围.
【答案】(1)当时,单调递减区间为
,无单调递增区间;当
时,单调递减区间为
;单调递增区间为
;(2)
【解析】
(1)求解导函数,根据导函数的分子(二次函数)分类讨论与
的关系,从而可分析出函数的单调性;
(2)根据已知条件构造关于的新函数,根据新函数的单调性分析出
的取值范围,然后根据
与
的关系即可求解出
的取值范围.
解:(1)的定义域为
,
.
(i)若,则
,当且仅当
,
时,
(ii)若,令
得
.
当时,
;
当时,
,
所以,当时,
单调递减区间为
,无单调递增区间;
当时,
单调递减区间为
;
单调递增区间为.
(2)由(1)知:且
.
又,∴
,
由得
,
∴.
令,∴
,
∴,所以
在
上单调递减.
由y的取值范围是,得t的取值范围是
,
∵,∴
,
∴,
又∵,故实数a的取值范围是
.
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练习册系列答案
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(1)试估计该产品收益率的中位数;
(2)若该产品的售价(元)与销量
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与
的对应数据:
售价 | 25 | 30 | 38 | 45 | 52 |
销量 | 7.5 | 7.1 | 6.0 | 5.6 | 4.8 |
根据表中数据算出关于
的线性回归方程为
,求
的值;
(3)若从表中五组销量数据中随机抽取两组,记其中销量超过6万份的组数为,求
的分布列及期望.