Question

【题目】选修4-4：极坐标与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．

（1）求曲线的普通方程；

（2）经过点（平面直角坐标系中点）作直线交曲线于， 两点，若恰好为线段的三等分点，求直线的斜率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）通过分类参数，根据同角三角函数的基本关系消去参数即得求曲线的普通方程；（2）写出直线的倾斜角为，得到参数方程为（为参数），代入曲线的方程，根据韦达定理及两根之间的关系，列出倾斜角的关系式，转化为斜率的方程求得直线的斜率．

试题解析：（1）由曲线的参数方程，得所以曲线的普通方程为．

（2）设直线的倾斜角为，则直线的参数方程为（为参数）．代入曲线的直角坐标方程，得，

所以由题意可知，

所以，即，解得．

所以直线的斜率为．