题目内容

7.某中学对高二甲、乙两个同类班级,进行“加强‘语文阅读理解’训练,对提高‘数学应用题’得分率的作用”的试验,其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练),乙班为对比班(常规教学,无额外训练),在试验前的测试中,甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致,试验结束后,统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示:
60分以下61-70分71-80分81-90分91-100分
甲班(人数)361118
12乙班(人数)713101010
现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀.
(I)试分析估计两个班级的优秀率;
(Ⅱ)由以上统计数据填写下面2x2列联表,根据以上数据,能杏有95%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助?
优秀人数非优秀人数合计
甲班
乙班
合计
参考公式及数据:x2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$
P(x2≥k00.500.400.250.150.100.050.0280.0100.0050.001
k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

分析 (Ⅰ)根据所给的表格,看出两个班的所有的人数和两个班优秀的人数,分别用两个班优秀的人数除以总人数,得到两个班的优秀率.
(Ⅱ)根据所给的数据列出列联表,做出观测值,把观测值同临界值进行比较,得到有95%的把握认为有帮助.

解答 解:(Ⅰ)由题意知,甲、乙两班均有学生50人,
甲班优秀人数为30人,优秀率为$\frac{30}{50}$=60%,
乙班优秀人数为20人,优秀率为$\frac{20}{50}$=40%,
所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%.…(4分)
(Ⅱ)

优秀人数非优秀人数合计
甲班302050
乙班203050
合计5050100
…(8分)
因为x2=$\frac{100(30×30-20×20)^{2}}{50×50×50×50}$=4>3.841…(10分)
所以由参考数据知,有95%的把握认为有帮助.   …(12分)

点评 本题考查列联表,考查独立性检验的作用,在解题时注意求这组数据的观测值时,注意数字的运算,因为这种问题一般给出公式,我们要代入公式进行运算,得到结果.

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