题目内容
19.如图,我们知道圆环是线段AB绕圆心O旋转一周所形成的平面图形,所以,圆环的面积S=π(R2-r2)=(R-r)×2π×$\frac{R+r}{2}$可以看作是以线段AB=R-r为宽,以AB的中心绕圆心O旋转一周所形成的圆的周长2π×$\frac{R+r}{2}$为长的矩形面积.请将上述想法拓展到空间,并解决下列问题:若将平面区域M={(x,y)|(x-2)2+y2≤1}绕y轴旋转一周,则所形成的旋转体的体积是4π2.分析 根据已知中圆环的面积等于是以线段AB=R-r为宽,以AB中点绕圆心O旋转一周所形成的圆的周长2π×$\frac{R+r}{2}$为长的矩形面积.拓展到空间后,将平面区域M={(x,y)|(x-d)2+y2≤r2}(其中0<r<d)绕y轴旋转一周,则所形成的旋转体的体积应等于:以圆(x-d)2+y2=r2为底面,以圆心(d,0)绕y轴旋转一周形成的圆的周长2π×d为高的圆柱的体积.代入可得答案
解答 解:由已知中圆环的面积等于是以线段AB=R-r为宽,
以AB中点绕圆心O旋转一周所形成的圆的周长2π×$\frac{R+r}{2}$为长的矩形面积.
拓展到空间后,将平面区域M={(x,y)|(x-d)2+y2≤r2}(其中0<r<d)绕y轴旋转一周,
则所形成的旋转体的体积应等于:
以圆(x-d)2+y2=r2为底面,以圆心(d,0)绕y轴旋转一周形成的圆的周长2π×d为高的圆柱的体积.
故V=πr2•2πd=2π2r2d,
当d=2,r=1时,V=4π2,
故答案为:4π2.
点评 本题考查的知识点是圆柱的体积,类比推理,其中得到拓展到空间后,将平面区域M={(x,y)|(x-d)2+y2≤r2}(其中0<r<d)绕y轴旋转一周,则所形成的旋转体的体积应等于:以圆(x-d)2+y2=r2为底面,以圆心(d,0)绕y轴旋转一周形成的圆的周长2π×d为高的圆柱的体积.是解答的关键.
练习册系列答案
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现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀.
(I)试分析估计两个班级的优秀率;
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60分以下 | 61-70分 | 71-80分 | 81-90分 | 91-100分 | |
甲班(人数) | 3 | 6 | 11 | 18 | |
12乙班(人数) | 7 | 13 | 10 | 10 | 10 |
(I)试分析估计两个班级的优秀率;
(Ⅱ)由以上统计数据填写下面2x2列联表,根据以上数据,能杏有95%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助?
优秀人数 | 非优秀人数 | 合计 | |
甲班 | |||
乙班 | |||
合计 |
P(x2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.028 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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