题目内容
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
的极坐标方程为
，直线
：
，直线
：
.以极点
为原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系.
（1）求直线，的直角坐标方程以及曲线的参数方程；
（2）已知直线与曲线交于，
两点，直线与曲线交于，
两点，求
的面积.
【答案】（1）
，
，
（
为参数）；（2）
【解析】试题分析 ：(1)直线
，所以斜率
，过（0，0），直角坐标方程为，同理可求的
的直角坐标方程为.
两边同时乘以
，得
，再由
，代入可得故
，所以圆过（2，1），r=
,曲线
的参数方程为
（为参数）.
(2) 直接利用极坐标方程联立求解，先联立
得到
，同理
.又
，所以
,可解。
试题解析：（1）依题意，直线
的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为.
因为，故，故
，故，
故曲线的参数方程为（为参数）
（2）联立得到，同理.
又，所以
，
即
的面积为.
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年
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年“双十一”期间的宣传费用
（单位：万元）和利润
（单位：十万元）之间的关系，搜集了相关数据，得到下列表格：
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（1）请用相关系数
说明与之间是否存在线性相关关系（当
时，说明与之间具有线性相关关系）；
（2）建立关于的线性回归方程（系数精确到
），预测当宣传费用为
万元时的利润.
附参考公式：回归方程
中
和
最小二乘估计公式分别为
，
，相关系数
参考数据：
，
，
，
