题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程为
,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为
的正半轴,建立平面直角坐标系
.
(1)若曲线为参数)与曲线
相交于两点
,求
;
(2)若是曲线
上的动点,且点
的直角坐标为
,求
的最大值.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:(1)利用极坐标与平面直角坐标系的转化,可得的方程,再进一步将
的参数方程转化,将直线参数方程与圆方程联立,利用直线方程参数的几何意义,再结合韦达定理可得
的值; (2)
在曲线上,利用圆的参数方程,将
转化成一个三角函数式,利用三角函数内容可求最大值.
试题解析:(1)化为直角坐标方程为
,
为参数)可化为
为参数),
代入,得的
,化简得
,
设对应的参数为
,则
,所以
.
(2)在曲线
上,设
为参数)
则,
令,则
,
那么,
所以.
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