Question

【题目】已知﹣3≤log x≤﹣ ，求函数f（x）=log2 log2 的值域．

Answer 1

【答案】解：∵﹣3≤log x≤﹣ ，∴ ，
即 ．
∵f（x）=log2 log2 =（log2x﹣log22）（log2x﹣log24）=（log2x﹣1）（log2x﹣2）．
令t=log2x，则 ，
∴f（x）=g（t）=（t﹣1）（t﹣2）= ．
∵ ，
∴f（x）max=g（3）=2， ．
∴函数f（x）=log2 log2 的值域为[﹣ ，2]
【解析】由已知求得log2x的范围，把f（x）=log2 log2 转化为关于log2x的二次函数，换元后利用配方法求得函数的值域．
【考点精析】掌握三角函数的最值是解答本题的根本，需要知道函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，．