Question

【题目】某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经预测一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为（2+ ）x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．假设需要新建n个桥墩．
（1）写出n关于x的函数关系式；
（2）写出y关于x的函数关系式；
（3）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？

Answer 1

【答案】
（1）解：
（2）解：∴

=

（3）解：由（1）知，

令f'（x）=0，得 ，所以x=64

当0＜x＜64时f'（x）＜0，f（x）在区间（0，64）内为减函数；

当64＜x＜640时，f'（x）＞0，f（x）在区间（64，640）内为增函数，

所以f（x）在x=64处取得最小值，

此时，

故需新建9个桥墩才能使y最小

【解析】（1）利用两墩相距m米，写出n关于x的函数关系式；（2）根据题意余下工程的费用y为桥墩的总费用加上相邻两墩之间的桥面工程总费用即可得到y的解析式；（3）把m=640米代入到y的解析式中并求出y′令其等于0，然后讨论函数的增减性判断函数的最小值时m的值代入 ﹣1中求出桥墩个数即可．