题目内容
【题目】已知函数 
．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调区间；
（2）设锐角△ABC的三个内角A、B、C的对应边分别是a，b，c，若 
， 
，f（ 
）=﹣ 
，求b．
【答案】
（1）解：∵ 
=cos2xcos 
﹣sin2xsin + 
=﹣ 
sin2x+ 
，
∴函数f（x）的最小正周期T= 
=π，
∵2kπ﹣ 
＜2x＜2kπ+ ，k∈Z，可解得：kπ﹣ 
＜x＜kπ+ ，k∈Z，
∴单调递增区间为：（kπ﹣ ，kπ+ ），k∈Z，
∵2kπ+ ＜2x＜2kπ+ 
，k∈Z，可解得：kπ+ ＜x＜kπ+ 
，k∈Z，
∴单调递减区间为：（kπ+ ，kπ+ ），k∈Z
（2）解：∵f（ 
）=﹣ sinC+ =﹣ 
，解得：sinC= ，
∵ 
，可得：sinB= 
= 
，
∴由正弦定理可得：b= 
= 
= 
【解析】（1）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简可得f（x）=﹣ sin2x+ ，利用周期公式可求最小正周期，由2kπ﹣ ＜2x＜2kπ+ ，k∈Z，可解得单调递增区间，由2kπ+ ＜2x＜2kπ+ ，k∈Z，可解得单调递减区间．（2）由f（ ）=﹣ sinC+ =﹣ ，解得sinC，利用同角三角函数基本关系式可求sinB，由正弦定理可得b的值．
【考点精析】掌握余弦定理的定义是解答本题的根本，需要知道余弦定理:
;
;
．
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