Question

【题目】若函数f（x）=﹣ x2+bln（x+2）在区间[﹣1，2]不单调，则b的取值范围是（ ）
A.（﹣∞，﹣1]
B.[8，+∞）
C.（﹣∞，﹣1]∪[8，+∞）
D.（﹣1，8）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：f′（x）=﹣x+ ， 故f（x）在[﹣1，2]上不单调
等价于﹣x+ =0在[﹣1，2]上有解，
由x＞﹣1得x+2＞0，
原命题成立等价于b=x2+2x在[﹣1，2]上有解，
而y=x2+2x=（x+1）2﹣1在[﹣1，2]递增，
故﹣1≤y≤8，
故﹣1＜b＜8，
故选：D．
【考点精析】掌握利用导数研究函数的单调性是解答本题的根本，需要知道一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减．