题目内容

【题目】已知数列{an}中，a1=1，其前n项和为Sn ， 且满足an= （n≥2）
（1）求Sn；
（2）证明：当n≥2时，S1+ S2+ S3+…+ Sn＜ ﹣ ．

【答案】
（1）解：由an= （n≥2），得 ，

∴Sn﹣1﹣Sn=2SnSn﹣1，得 ，

∴数列{ }是以1为首项，以2为公差的等差数列，

∴ ，

则


（2）证明：当n≥2时， ，

∴S1+ S2+ S3+…+ Sn＜ = ﹣


【解析】（1）把已知数列递推式变形，可得数列{ }是以1为首项，以2为公差的等差数列，由此求得Sn；（2）由 ，求和后由放缩法可得S1+ S2+ S3+…+ Sn＜ ﹣ ．
【考点精析】利用数列的前n项和对题目进行判断即可得到答案，需要熟知数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．

练习册系列答案
相关题目

【题目】已知函数 ．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调区间；
（2）设锐角△ABC的三个内角A、B、C的对应边分别是a，b，c，若 ， ，f（ ）=﹣ ，求b．

【题目】如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P为线段AD（含端点）上一个动点，设 ， ，则得到函数y=f（x）．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）对于任意a∈（0，+∞），求函数f（x）的最大值．

【题目】某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在[50，60）的学生人数为6．
（Ⅰ）估计所抽取的数学成绩的众数；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在成绩为[80，90）和[90，100]这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生中任取2人进行点评，求分数在[90，100]恰有1人的概率．

【题目】在平面直角坐标系内，已知A（1，a），B（﹣5，﹣3），C（4，0）；
（1）当a∈（ ，3）时，求直线AC的倾斜角α的取值范围；
（2）当a=2时，求△ABC的BC边上的高AH所在直线方程l．

【题目】某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1=18﹣ ，B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2= （注：利润与投资金额单位：万元）．
（1）该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域；
（2）在（1）的条件下，试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

【题目】一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出人．

【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.函数f（x）的图象关于直线x=﹣ 对称
B.函数f（x）的图象关于点（﹣ ，0）对称
C.若方程f（x）=m在[﹣ ，0]上有两个不相等的实数根，则实数m∈（﹣2，﹣ ]
D.将函数f（x）的图象向左平移 个单位可得到一个偶函数

【题目】经过双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦点F作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线相交于M，N两点，若|MN|= ，则该双曲线的离心率是（ ）
A.2或
B. 或
C.
D.

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网