题目内容
【题目】已知函数f（x）=x2﹣3mx+n（m＞0）的两个零点分别为1和2．
（1）求m、n的值；
（2）若不等式f（x）﹣k＞0在x∈[0，5]恒成立，求k的取值范围．
（3）令 
，若函数F（x）=g（2x）﹣r2x在x∈[﹣1，1]上有零点，求实数r的取值范围．
【答案】
（1）解：函数f（x）=x2﹣3mx+n（m＞0）的两个零点分别为1和2．
可得：1﹣3m+n=0，4﹣6m+n=0，解得m=1，n=2
（2）解：由（1）可得f（x）=x2﹣3x+2，
不等式f（x）﹣k＞0在x∈[0，5]恒成立，
可得不等式f（x）＞k在x∈[0，5]恒成立，
f（x）=x2﹣3x+2在x∈[0，5]上的最小值为：f（ 
）=﹣ 
，
可得k＜﹣
（3）解： 
=x+ 
﹣3，函数F（x）=g（2x）﹣r2x在x∈[﹣1，1]上有零点，
即g（2x）﹣r2x=0在x∈[﹣1，1]上有解，
即r=1+2（ 
）2﹣3 在x∈[﹣1，1]上有解，
令t= ，则r=2t2﹣3t+1，
∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[ 
，2]，
即r=2t2﹣3t+1在t∈[ ，2]上有解，
r=2k2﹣2t+1=2（t﹣ 
）2﹣ 
，（ ≤t≤2），
∴﹣ ≤r≤3，
∴r的范围是[﹣ ，3]
【解析】（1）利用二次函数的零点，代入方程，化简求解即可．（2）求出函数f（x）的最小值，即可求解k的范围．（3）问题转化为r=1+2（ 
）2﹣3 在x∈[﹣1，1]上有解，通过换元得到r=2t2﹣3t+1在t∈[ 
，2]上有解，求出k的范围即可．
【题目】东莞某家具生产厂家根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产书桌、书柜、电脑椅共120张，且书桌至少生产20张．已知生产这些家具每张所需工时和每张产值如表：
家具名称 | 书桌 | 书柜 | 电脑椅 |
工 时 |
|
|
|
产值（千元） | 4 | 3 | 2 |
问每周应生产书桌、书柜、电脑椅各多少张，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）
