Question

13．已知f（x）=$\frac{{e}^{x}+lo{g}_{a}x}{cosx}$（a＞0，a≠1），f′（π）=-e^π-$\frac{1}{π}$，则a=e．

Answer 1

分析 利用导数的运算法则，再利用f′（π）=-e^π-$\frac{1}{π}$，即可得出．

解答 解：f′（x）=$\frac{（{e}^{x}+\frac{1}{xlna}）cosx-（{e}^{x}+lo{g}_{a}x）（-sinx）}{co{s}^{2}x}$，
∵f′（π）=-e^π-$\frac{1}{π}$，
∴$\frac{（{e}^{π}+\frac{1}{πlna}）（-1）-（{e}^{π}+lo{g}_{a}π）×（-0）}{co{s}^{2}π}$=$-（{e}^{π}+\frac{1}{πlna}）$=-e^π-$\frac{1}{π}$，
∴lna=1，
解得a=e．
故答案为：e．

点评 本题考查了导数的运算法则、复合函数的导数，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．